Побудова областей стійкості лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням

Автор(и)

  • Микола Гритчук Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Ukraine
  • Іван Клевчук Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2023-24.21-30

Анотація

Метою цієї статті є дослідження стійкості розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Дослідження стійкості можна звести до проблеми розміщення коренів характеристичного рівняння. Для лінійного диференціального рівняння із кількома запізненнями одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини (отже, нульовий розв’язок відповідного диференціального рівняння є асимптотично стійким). Для скалярного диференціального рівняння із запізненням одержано область стійкості на площині параметрів. Досліджено умови обмеженості і побудовано області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із кількома запізненнями. Для побудови області стійкості використано принцип аргументу, метод D-розбиттів і числові методи. У цій статті ми досліджуємо стійкість розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із кількома запізненнями. Одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини. Одержано обмеження на коефіцієнти рівняння за допомогою принципу аргументу і побудовано область стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. Використано принцип аргументу, метод D-роз­бит­тів і числові методи для побудови області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. В методі D-розбиттів ми шукаємо значення параметрів, для яких характеристичне рівняння має хоча б один нуль на уявній осі. Розглянуто деякі приклади диференціальних рівнянь із двома запізненнями. При певних значеннях запізнень область стійкості обмежена двома прямими лініями і скінченним числом параметрично заданих кривих

Посилання

Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. New York: Springer, 1977. 365 p.

El’sgol’ts L. E., Norkin S. B. Introduction to the theory and application of differential equations with deviating arguments. New York; London: Academic Press, 1973. 356 p.

Pinney E. Ordinary difference-differential equations. Los Angeles: University of California Press, 1958. 262 p.

Klevchuk I. I. Construction of stability domains for linear differential equations with many delays. Collect. sci. Works «Integral transformations and their applications to boundary value problems». Kiev, 1997, P. 126-133.

Klevchuk I.I. Reduction of boundary value problems to difference and differential-difference equations. Nauk. Visn. Chernivets’kogo Univ., Math. 2003. № 160. P. 80-83.

Klevchuk I. I., Pernay S. A., Cherevko I. M. Construction of stability domains for linear differential-difference equations. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2012. № 7. P. 28-34.

Levitskaya I. S. Stability domain of a linear differential equation with two delays. Comput. Math. Appl. 2006. Vol. 51. № 1. P. 153-159.

Vaguina M. Yu., Kipnis M. M. Stability of the zero solution of delay differential equations. Math. Notes. 2003. Vol. 74. № 5. P. 740-743.

Klevchuk I. I., Hrytchuk M. V. Construction of stability domains for linear differential equations with several delays. Bukovinian Math. Journal. 2022. Vol. 10. № 1. P. 61-70.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-11-09