Побудова областей стійкості лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням

Анотація

Метою цієї статті є дослідження стійкості розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Дослідження стійкості можна звести до проблеми розміщення коренів характеристичного рівняння. Для лінійного диференціального рівняння із кількома запізненнями одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини (отже, нульовий розв’язок відповідного диференціального рівняння є асимптотично стійким). Для скалярного диференціального рівняння із запізненням одержано область стійкості на площині параметрів. Досліджено умови обмеженості і побудовано області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із кількома запізненнями. Для побудови області стійкості використано принцип аргументу, метод D-розбиттів і числові методи. У цій статті ми досліджуємо стійкість розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із кількома запізненнями. Одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини. Одержано обмеження на коефіцієнти рівняння за допомогою принципу аргументу і побудовано область стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. Використано принцип аргументу, метод D-роз­бит­тів і числові методи для побудови області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. В методі D-розбиттів ми шукаємо значення параметрів, для яких характеристичне рівняння має хоча б один нуль на уявній осі. Розглянуто деякі приклади диференціальних рівнянь із двома запізненнями. При певних значеннях запізнень область стійкості обмежена двома прямими лініями і скінченним числом параметрично заданих кривих