Параболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі з порожниною

Автор(и)

  • Андрій Громик Заклад вищої освіти «Подільський державний університет», Ukraine
  • Іван Конет Волинський національний університет імені Лесі Українки, Ukraine
  • Тетяна Пилипюк Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2023-24.30-44

Анотація

У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ циліндрично-круговому півпросторі з порожниною.

Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле) і 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле – Неймана, Неймана – Діріхле).

Для побудови розв’язків досліджуваних початково-крайо­вих задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі (0; +∞) щодо аплікатної змінної z та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі (R0; +∞) з n точками спряження щодо радіальної змінної.

Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді.

Послідовне застосування обернених інтегральних перетворень до одержаного розв’язку в просторі зображень відновлює в явному вигляді в просторі оригіналів розв’язки розглянутих параболічних крайових задач математичної фізики через їх інтегральне зображення.

При цьому головні розв’язки задач одержано в явному вигляді.

Посилання

Городецький В. В. Граничні властивості гладких у шарі розв’язків рівнянь параболічного типу. Чернівці: Рута, 1998. 225 с.

Житарашу Н. В., Эйдельман С. Д. Параболические граничные задачи. Кишинев: Штиинца, 1992. 327 с.

Загорский Т. Я. Смешанные задачи для систем дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа. Львов: Изд-во ЛГУ, 1961. 115 с.

Ивасишен С. Д. Матрица Грина параболических задач. Киев: Вища школа, 1990. 199 с.

Матійчук М. І. Параболічні та еліптичні крайові задачі з особливостями. Чернівці: Прут, 2003. 248 с.

Пукальський І. Д. Крайові задачі для нерівномірно параболічних та еліптичних рівнянь з виродженостями і особливостями. Чернівці: Рута, 2008. 253 с.

Дейнека В. С., Сергиенко И. В. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 2001. 606 с.

Дейнека В. С., Сергиенко И. В., Скопецкий В. В. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения. Киев: Наук. думка, 1998. 614 с.

Сергиенко И. В., Скопецкий В. В., Дейнека В. С. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 1991. 432 с.

Громик А. П., Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідних циліндричних середовищах. Кам'янець-Подільський: ПП «Видавництво Абетка світ», 2020. 200 с.

Конет І. М., Пилипюк Т. М. Крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах. Чернівці: Технодрук, 2019. 200 с.

Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідних просторових середовищах. Кам’янець-Подільський: Абетка-Світ, 2013. 120 с.

Конет І. М., Пилипюк Т. М. Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2018. Вип. 18. С. 86-99.

Громик А. П., Конет І. М., Пилипюк Т. М. Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому шарі з порожниною. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2022. Вип. 23. С. 14-29.

Перестюк М. О., Маринець В. В. Теорія рівнянь математичної фізики. Київ: Либідь, 2006. 424 с.

Конет І. М., Ленюк М. П. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в циліндрично-кругових областях. Чернівці: Прут, 2001. 312 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-11-20