Визначення двовимірних нестаціонарних температурних полів у плитах та панелях з плоскопаралельними межами за наявності джерел тепла

Анотація

Сформульовано нестаціонарні двовимірні задачі теплопровідності для плит та панелей з плоскопаралельними межами за наявності в них об’ємно розподілених нестаціонарних джерел тепла. Запропоновано методику побудови розв’язку сформульованих задач теплопровідності для розглядуваних тіл. Методика використовує апроксимацію розподілу температури в обох елементах по товщинній змінній кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються через інтегральні по товщинній змінній характеристики температури та умови на крайові значення температури на зовнішніх поверхнях плити та панелі. У результаті вихідні двовимірні початково-крайові задачі на температуру для плити і панелі зведено до одновимірних початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури.

Для побудови розв’язку початково-крайової задачі на інтегральні характеристики температури у випадку безмежної по поздовжній і поперечній координатах плити використано інтегральне перетворення Лапласа за часом та інтегральне перетворення Фур’є за поздовжньою координатою. Розв’язок задачі на інтегральні характеристики температури у випадку панелі знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом і скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою. Вирази інтегральних характеристик температури для плити та панелі отримано у вигляді згорток функцій, що відповідають однорідним розв’язкам початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури та функцій, що описують наявні нестаціонарні джерела тепла у цих тілах і задані поверхневі значення температури.

Записано загальні розв’язки двовимірних початково-кра­йо­вих задач теплопровідності для плити та панелі за наявних в них довільно змінних по просторових координатах нестаціонарних джерел тепла та умов конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем на поверхнях розглядуваних тіл.