Визначення двовимірних нестаціонарних температурних полів у плитах та панелях з плоскопаралельними межами за наявності джерел тепла

Автор(и)

  • Роман Мусій Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine
  • Мирослава Клапчук Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine
  • Роман Пелех Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine
  • Ольга М'яус Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2023-24.91-100

Анотація

Сформульовано нестаціонарні двовимірні задачі теплопровідності для плит та панелей з плоскопаралельними межами за наявності в них об’ємно розподілених нестаціонарних джерел тепла. Запропоновано методику побудови розв’язку сформульованих задач теплопровідності для розглядуваних тіл. Методика використовує апроксимацію розподілу температури в обох елементах по товщинній змінній кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються через інтегральні по товщинній змінній характеристики температури та умови на крайові значення температури на зовнішніх поверхнях плити та панелі. У результаті вихідні двовимірні початково-крайові задачі на температуру для плити і панелі зведено до одновимірних початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури.

Для побудови розв’язку початково-крайової задачі на інтегральні характеристики температури у випадку безмежної по поздовжній і поперечній координатах плити використано інтегральне перетворення Лапласа за часом та інтегральне перетворення Фур’є за поздовжньою координатою. Розв’язок задачі на інтегральні характеристики температури у випадку панелі знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом і скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою. Вирази інтегральних характеристик температури для плити та панелі отримано у вигляді згорток функцій, що відповідають однорідним розв’язкам початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури та функцій, що описують наявні нестаціонарні джерела тепла у цих тілах і задані поверхневі значення температури.

Записано загальні розв’язки двовимірних початково-кра­йо­вих задач теплопровідності для плити та панелі за наявних в них довільно змінних по просторових координатах нестаціонарних джерел тепла та умов конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем на поверхнях розглядуваних тіл.

Посилання

Holman J. P. Heat Transfer. New York: Mc Graw Hill, 2009.

Hetnarski R. Encyclopedia of Thermal Stresses. Dordrecht: Springer, 2014.

Motovilovets I. A., Kozlov V. I. Thermoelasticity. Mechanics of coupled fields in structural elements: in 5 volumes. Kyiv: Nauk. Dumka, 1987. T. 1. 264 p. (in Russian).

Musii R., Pukach P., Kohut I., Vovk M., Šlahor Ľ. Determination and Analysis of Joule’s Heat and Temperature in an Electrically Conductive Plate Element Subject to Short-Term Induction Heating by a Non-Stationary Electromagnetic Field. Energies. 2022. Vol. 15.

Hachkevych O. R., Musij R. S., Tarlakovskyi D. V. The thermomechanics of nonferromagnetic conductive bodies for the actions of pulsed electromagnetic fields with amplitude modulation. Lviv: SPOLOM, 2011. 216 p. (in Ukranian).

Galitsyn A. S., Zhukovsky A. N. Integral transformations and special functions in heat conduction problems. Kyiv: Nauk. Dumka, 1976. 283 p. (in Russian).

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-11-22