Дослідження колокаційного та колокаційно-ітеративного методів розв’язування одного типу інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю

Анотація

Математичними моделями багатьох задач природознавства й техніки є різні типи диференціальних, інтегральних, інтегро-ди­фе­ренціальних, диференціально-функціональних, інтегро-функ­ціональних рівнянь та їхніх систем. При дослідженні математичних моделей широко використовуються якісні й аналітичні методи теорії диференціальних рівнянь і методи обчислювальної математики. Серед великої кількості наближених методів, що мають широку область застосування при розв’язуванні різних прикладних задач, спостерігається спільний недолік, характерна риса якого степенева збіжність та обчислювальна нестійкість. Крім того, знаходження достатньо точних наближень за допомогою проекційних методів часто пов’язане з необхідністю розв’язувати системи рівнянь високих порядків, що виявляється достатньо важкою задачею. Прагнення спростити громіздкі обчислювальні схеми приводить до розвитку та дедалі ширшого застосування методу колокації та колокаційно-ітеративного методу.

Інтегро-функціональні рівняння досить широко застосовуються в різних областях науки, зокрема, до таких рівнянь зводяться рівняння з відхиленням аргументу як нейтрального типу так із запізненням.

У статті розглядається один тип інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Детально описаний процес перетворення такого рівняння до рівняння значно простішої структури. Показано, що при виконанні певних умов початкове та отримане після спрощення рівняння рівносильні. Сформульовано теорему існування розв’язку вище зазначеного рівняння, описані ідеї застосування колокаційного та колокаційно-ітеративного методів до одного типу інтегро-функ­ціо­на­ль­них рівнянь з малою нелінійністю