S-слівна арифметика та високоточні обчислення

Анотація

Аналізуються тонкощі використання S-слівної арифметики, вплив зна­чення параметру S на оцінку похибки заокруглення; що таке ви­со­ко­точні обчислення і де вони використовуються. Як сфери застосу­ван­ня S-слівної арифметики розглядаються задачі двоключової крип­то­графії, комп’ютерної стеганографії та задачі трансобчислювальної складності. Для розробки алгоритмів S-слівної арифметики викорис­то­вуються послідовні, паралельні, квантові моделі обчислення, а та­кож використовуються системи залишкових класів. Розглядаються ар­хітектурні особ­ли­вос­ті обчислювальної системи для реалізації ефек­тивного алгоритму у різних моделях обчислень. Розглядаються особ­ливості перенесення алгоритмів до іншої моделі обчислень. Для пара­лельної моделі обчислень зазначено важливість зменшення пов’яза­них кроків, який може збільшувати кількість оброблюваних даних, але дозволяє залучити більшу кількість паралельних процесорів. Та­кий підхід є у протиріччі з методом, який зменшує кількість оброблю­ваних даних, і є необхідність дотримання балансу між двома цими методами у паралельній моделі обчислень. Для квантової моделі об­числень поєднання кубітів є ключовим фактором у визначенні кванто­вого об’єму. Фізична схема визначає, які пари кубітів можуть бути за­плутані у квантовому комп’ютері. Про­ве­де­но ана­ліз складності реалі­зації операцій S-слівної арифметики у послі­­дов­ній, паралельній та кван­товій моделях обчислення. Надана апріорна оцінка загальної склад­ності за кількістю однослівних операцій додавання, віднімання, порівняння, бітових операцій у разі реалізації S-слівних операцій у паралельній моделі обчислень. Наво­диться ін­фор­­мація про постійно діючий науковий форум «Питання оптимізації обчислень», тематика якого тісно пов’язана з темою (1969-2023 р.р.).