Дослідження процесів самозаймання у насипі з прямокутним перерізом методами Роте та двобічних наближень

Анотація

Cамозаймання насипу матеріалу (вугілля, торф, зерно) відбувається як наслідок накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, що дає можливість розглядати насип як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання методами математичного моделювання приводить до необхідності знаходження розв’язку початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Це не завжди можна зробити аналітично, тому має сенс використання методів чисельного аналізу.

Метою цієї статті є застосування методу Роте у поєднанні з ме­тодом двобічних наближень на основі використання функції Грі­на для знаходження розв’язку початково-крайової задачі для дво­вимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що вини­кає при математичному моделюванні процесів самозаймання на­сипу сипучого матеріалу циліндричної форми з прямокутною основою.

Для досягнення поставленої мети методом Роте після дискретизації рівняння теплопровідності за часовою змінною було отримано послідовність крайових задач, кожна з яких була зведена до рівняння Гаммерштейна. Для цього нелінійного операторного рівняння було побудовано ітераційний процес двобічного методу з умовою його зупинки, отриманою завдяки апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності.

У результаті проведеного обчислювального експерименту було отримано послідовність наближених розв’язків. Побудовані для них графіки теплокарт дозволили розглянути з часом перебіг процесу самозаймання в перерізі насипу циліндричної форми з прямокутною основою та виділити області накопичення тепла.