Метод R-функцій для розв’язання задачі масообміну циліндричного тіла з твірною у вигляді кривої Ламе з в’язкою нестисливою рідиною

Анотація

Задача про стаціонарний масообмін циліндричного тіла з потоком в’язкої нестисливої рідини зводиться до розв’язання рівняння для концентрації з відповідними крайовими умовами на поверхні тіла та на нескінченності. Застосування конструктивного апарата теорії R-функцій дозволяє точно врахувати геометрію області, а також крайові умови разом з умовою на нескінченності.

Метод R-функцій було запропоновано академіком НАН України В. Л. Рвачовим. Для крайових задач математичної фізики цей метод дозволяє побудувати так звану структуру розв’язку крайової задачі, тобто жмуток функцій, що точно задовольняє всі крайові умови задачі і залежить від деяких невизначених компонент. Вибір цих невизначених компонент виконується так, щоб задовольнити (у певному сенсі) диференціальне рівняння задачі. Для цього можна використовувати стандартні чисельні методи математичної фізики (метод Рітца, метод Гальоркіна, метод найменших квадратів, колокацій тощо). Слід зазначити, що геометрія області при цьому враховується точно, тобто, зокрема, немає заміни криволінійних ділянок межі на вписані в них ламані, як це робиться, наприклад, у методі скінченних елементів.

Метою цієї статті є застосування методу R-функцій до розв’язання задачі масообміну циліндричного тіла з твірною у вигляді кривої Ламе при його обтіканні в’язкою нестисливою рідиною. Для досягнення поставленої мети на підставі методів теорії R-функцій побудовано повну структуру розв’язку лінійної крайової задачі для концентрації та для її розв’язання застосовано чисельний алгоритм на основі методу Гальоркіна для апроксимації невизначених компонент структури. У роботі не розглядається ступінь строгості, умови застосування використаних рівнянь руху рідини, вони розглядаються як математичні моделі, що підлягають чисельній алгоритмізації.