Математична модель оптимального планування виробничого процесу

Анотація

У першій половині минулого століття через зростання складності виробничих процесів виникла потреба в їх ефективнішій організації. В цей період і було закладено основи математичного моделювання економічних процесів.

Сучасні математичні моделі оптимального планування інтегрують штучний інтелект, методи машинного навчання та великі бази даних, враховують невизначеність і ризики у виробничих процесах з використанням у моделях стохастичних залежностей та методів теорії ймовірностей. Це дозволяє моделювати ще складніші системи та враховувати більше факторів, таких як коливання попиту, зміни у виробничих ланцюгах постачання тощо. Сьогодні моделі оптимального планування є основою систем управління підприємствами (ERP) та використовуються у різних галузях: від виробництва до логістики та енергетики.

У статті розглядається економіко-математична модель для планування оптимального виробничого процесу при певних припущеннях про економічний стан. Тобто, прибуток підприємства, яке може випускати різні види продукції, для кожного виду цієї продукції залежить від економічного стану країни. Визначається, яку частку у загальному виробництві підприємства буде займати певний вид продукції для отримання максимального прибутку. Прибуток підприємства залежить від стану економіки, тому очікуваний прибуток характеризується математичним сподіванням прибутку. Для оптимального плану виробництва потрібно прагнути до найкращого співвідношення між очікуваним прибутком і ризиком (середнім квадратичним відхиленням), тобто, потрібно знайти максимум функції, яка характеризує це співвідношення і є функцією n невідомих. Для знаходження екстремуму цієї функції знаходимо частинні похідні і отримуємо n нелінійних рівнянь з n невідомими. Виконуючи деякі перетворення, зводимо цю систему до системи n лінійних рівнянь. Якщо умови невід’ємності на змінні не накладаються, то при розв’язанні системи може бути, що деякі змінні прийматимуть від’ємні значення. Це означає, що для отримання оптимального прибутку не рекомендується виготовляти відповідний тип продукції.