Нормована алгебра бінарних чисел
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2024-26.5-19Анотація
Багатство теорії функцій комплексної змінної, ефективність її методів завжди слугували стимулом і джерелом ідей при побудові теорії функції гіперкомплексної змінної. Необхідно відзначити, що гіперкомплексні числові системи є розширенням поля комплексних чисел. Сучасні гіперкомплексні дослідження можна поділити на алгебраїчні та аналітичні; останні часто називають гіперкомплексним аналізом у широкому розумінні.
В роботі побудовано нову систему гіперкомплексних чисел за допомогою встановлення ізоморфізму повній матричній алгебрі. Точніше: з повної матричної алгебри виділяється деяка підалгебра, яка є матричним поданням алгебри скінченного рангу.
Матрична алгебра досліджується класичними методами теорії матриць, наділяється нормою і це дає можливість будувати елементи аналізу в ній, використовуючи методи матричного аналізу. Одержані для матриць результати переносяться на елементи ізоморфної алгебри скінченного рангу, тобто на гіперкомплексні числа, названі бінарними. І це дало можливість наділити алгебру бінарних чисел топологічною структурою і закласти початки аналізу в ній, побудувати функції бінарної змінної. У статті введено поняття збіжних послідовностей бінарних чисел, через них збіжних бінарних рядів.
Новизна нашого підходу у тому, що множина гіперкомплексних чисел розглядається як алгебра рангу 2 над полем і через знайдене матричне подання визначається n-й степінь бінарного числа, а отже і суми певних степеневих рядів, в алгебраїчній формі. Функції бінарної змінної означаються через суми відповідних степеневих рядів. І як результат – виведено загальну формулу для конструювання елементарних функцій бінарної змінної.
Ключові слова: алгебра скінченного рангу, гіперкомплексна система, бінарне число, , норма, бінарний степеневий ряд, функція бінарної змінної.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
