Еволюційні рівняння для кумулянтів функцій розподілу систем частинок з топологічною взаємодією

Анотація

У статті сформульовано концепцію кумулянтного зображення для функцій розподілу, якими описується стан систем багатьох частинок з топологічною взаємодією, тобто за допомогою потенціалу взаємодії який визначається рангом близькості частинок. Кумулянти функцій розподілу ймовірностей інтерпретуються як кореляції станів частинок та визначаються як розв’язки відповідних кластерних розкладів функцій розподілу ймовірностей. Підкреслимо, що кореляції які виникають при еволюції системи частинок з топологічною взаємодією природно відрізняються від структури кореляцій систем багатьох частинок, стан яких традиційно описується симетричними функціями розподілу ймовірностей. У статті встановлено ієрархію еволюційних нелінійних рівнянь для кореляційних функцій (ієрархія рекурсивних рівнянь Ліувілля). У просторі послідовностей інтегрованих функцій побудовано непертурбативний розв’язок задачі Коші для ієрархії таких нелінійних еволюційних рівнянь. Досліджено типові властивості розкладу такого розв’язку, які породжуються властивостями його твірних операторів, а саме, кумулянтами груп операторів рівнянь Ліувілля. На основі динаміки кореляцій встановлено структуру розкладів в ряд, якими визначаються редуковані функції розподілу, а також редуковані кореляційні функції, що, зокрема, дозволило обґрунтувати структуру твірних операторів розв’язку задачі Коші для ієрархії рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн – Ґрiн – Кiрквуд – Iвон). Доведено, що структура розкладів для кореляційних функцій, твірними операторами яких є відповідного порядку кумулянти груп операторів рівнянь Ліувілля, індукує кумулянтну структуру розкладів в ряд для редукованих функцій розподілу та редукованих кореляційних функцій. Таким чином, динаміка систем багатьох частинок з топологічною взаємодією породжується динамікою кореляцій станів.