Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим та півкруговим перерізом методами Роте та двобічних наближень

Анотація

Cамозаймання насипу таких матеріалів, як торф, вугілля, зерно виникає через накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, тому насип можна розглядати як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання за допомогою математичного моделювання зводиться до необхідності розв’язання початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Оскільки знайти аналітичний розв’язок не завжди можливо, тому має сенс використання методів чисельного аналізу.

Метою цієї статті є чисельне дослідження початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що виникає при математичному моделюванні процесів самозаймання насипу сипучого матеріалу циліндричної форми з круговою та півкруговою основою методом Роте у поєднанні з методом двобічних наближень на основі використання функції Гріна.

Для досягнення поставленої мети вихідна початково-крайова задача для напівлінійного рівняння теплопровідності методом Роте була замінена послідовністю крайових задач для напівлінійного еліптичного рівняння з оператором Гельмгольця, кожна з яких була зведена до нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна. Для нього було побудувано ітераційний процес двобічного методу з умовою його зупинки, отриманою завдяки апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності.

Результати проведеного обчислювального експерименту наведено у вигляді графіків наближень до розв’язку на різних часових шарах та графіків теплокарт. Отримані наближені розв’язки для насипу циліндричної форми з круговою та півкруговою основою було порівняно між собою та з відомим розв’язком для насипу циліндричної форми з прямокутною основою.