Аналіз двовимірних нестаціонарних температурних полів у мідній панелі за її індукційного нагріву

Анотація

Розглянуто електропровідну панель прямокутного перерізу, яка індукційно нагрівається квазіусталеним електромагнітним полем. Внаслідок цього у панелі виникають нестаціонарні об’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. Ці джерела створюють нестаціонарний двовимірний розподіл температури по поперечному перерізу панелі. На основах і бічних гранях панелі виконуються умови конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. Сформульовано нестаціонарну двовимірну задачу теплопровідності для визначення температурного поля у панелі. Розв’язок задачі побудовано з використанням апроксимації розподілу температури по товщинній координаті панелі кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються через інтегральні по товщинній координаті характеристики температури та умови на крайові значення тем­ператури на основах і бічних гранях панелі. У результаті вихідні двовимірні початково-крайові задачі на температуру зведено до одновимірних початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури.

Розв’язок задач на інтегральні характеристики температури знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом і скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою панелі. Його отримано у вигляді згорток функцій, що відповідають однорідним розв’язкам початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури та функцій, що описують наявні нестаціонарні джерела тепла Джоуля і поверхневі значення температури.

Чисельно проаналізовано температурні режими мідної панелі за її індукційного нагріву однорідним квазіусталеним електромагнітним полем. Розглянуто два характерні режими приповерхневого та суцільного індукційного нагріву панелі. Результати обчислень розподілів температури залежно від параметрів індукційного нагріву та умов теплообміну приведено у вигляді 2D і 3D графіків.