Математичне моделювання розподілу забруднюючих речовин у повітрі від промислового забруднення

Анотація

Сформульовано крайову задачу для опису процесів перенесення багатокомпонентних забруднювальних речовин у повітрі за наявності точкових джерел. Із використанням концепції локального потенціалу доведено теорему, що дозволяє побудувати алгоритм розв’язання задачі методом скінченних елементів (МСЕ). Вибір методу МСЕ обґрунтовано його ключовими перевагами: МСЕ забезпечує наближене розв’язання у вигляді аналітичного виразу; формалізує процедуру задоволення крайових умов шляхом вибору функціонала, для якого одна або обидві крайові умови є природними; дозволяє будувати апроксимацію навіть у випадках розривних коефіцієнтів або при наявності неоднорідного члена, що містить суму дельта-функцій Дірака.

Додатково розроблено алгоритм розв’язання нелінійної крайової задачі зі змінними коефіцієнтами, яка містить особливість у вигляді суми одиничних дельта-функцій Дірака. Математична модель розподілу забруднюючих речовин над заданою поверхнею враховує ефект початкового розсіювання забрудненого повітря і формулюється як двоточкова крайова задача для системи диференціальних рівнянь, що описують матеріальний баланс органічних забруднювачів у повітрі.

Сформульована математична модель описує процес забруднення повітряних потоків навколо джерела викидів, розташованого на поверхні, що приводить до нелінійної крайової задачі. Розв’язання отримано за допомогою МСЕ, який дозволяє будувати змінні апроксимації у присутності особливостей, зокрема дельта-функцій Дірака. Варіаційну постановку задачі побудовано методом Рітца із включенням концепції локального потенціалу, запропонованої Глансдорфом і Пригожиним.