Застосування байєсівського методу в моделюванні економічних процесів

Анотація

У сучасному світі дані є одним з найважливіших ресурсів. Здатність ефективно аналізувати їх та робити обґрунтовані висновки стає ключовою. Байєсівські методи, основою яких є теорема Байєса, пропонують потужний та гнучкий інструмент для розв'язання складних проблем, дозволяючи оновлювати початкові уявлення в світлі нових доказів. Методи спираються на поняття апостеріорної ймовірності та використання формули Байєса, а ймовірність Байєса розглядається, як ступінь впевненості у відповідній події.

Теорема Байєса, по суті, є формалізацією того, як можна вчитися на досвіді. Вона надає математичний апарат для об'єднання попередніх знань (або «апріорних» переконань) з даними, отриманими з реального світу, для формування більш точних і надійних «апостеріорних» висновків. Це робить байєсівські методи особливо цінними в сферах, де невизначеність є невід'ємною частиною процесу, а також там, де потрібно приймати рішення в умовах обмеженої інформації.

У статті з допомогою теореми Байєса моделюється апостеріорна функція щільності розподілу ймовірностей деякого параметра – невідомого математичного сподівання (наприклад, середнього відсотку зростання прибутку домогосподарств в даній місцевості). Нехай з попередніх досліджень відомий середній відсоток зростання прибутку. Якщо випадковим чином отримати вибірку з n домогосподарств, тобто випадкову вибірку x з генеральної сукупності, яка, припустимо, має нормальний розподіл з невідомим математичним сподіванням і відомою дисперсією, то можна знайти апостеріорну функцію щільності розподілу ймовірностей цього параметра, Для дослідження прибутку у відсотках домогосподарств за перший квартал відбирається випадкова вибірка з 10 домогосподарств.

У результаті показано, що поєднання додаткової інформації, яка міститься лише в десяти незалежних спостереженнях, з апріорною інформацією призвело до значного зниження невизначеності припущення щодо параметра математичного сподівання.