Про стійкість розв’язку лінійного автономного стохастичного рів-няння з частинними похідними із зовнішними випадковими збуреннями

Автор(и)

  • Володимир Кирилович Ясинський Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Україна
  • Євген Володимирович Ясинський університет Атабаска, м. Едмонтон, Канада
  • Ігор Валерійович Юрченко Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці, Україна

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2014-10.197-209

Ключові слова:

стохастичне рівняння в частинних похідних, стійкість в середньому квадратичному, асимптотична стійкість.

Анотація

Доведено існування сильного розв'язку лінійного дифузійного стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними (ЛСДРзЧП) у відповідному просторі із зовнішними випадковими збуреннями. Отримано достатні умови в термінах коефіцієнтів ЛСДРзЧП асимптотичної стійкості й нестійкості в середньому квадратичному сильного розв’язку цього рівняння.

Біографії авторів

Володимир Кирилович Ясинський, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці

доктор фізико-мате­ма­тичних наук, професор, завідувач кафедри системного аналізу і страхової та фінансової математики

Ігор Валерійович Юрченко, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці

кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри системного аналізу і страхової та фінансової математики

Посилання

Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.

Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных / С. Г. Михлин. — М. : Наука, 1997. — 495 с.

Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Наука, 1978. — 521 с.

Гулинский А. В. Теория случайных процессов / А. В. Гулинский, А. Н. Ширяев. — М. : Физматлит, 2005. — 408 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их приме-нение / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1980. — 612 с.

Гихман И. И. Управляемые случайные процессы / И. И. Гихман, А. В. Ско¬роход. — К. : Наук. думка, 1977. — 251 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х томах. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Чернівці : Вид-во «Золоті литаври», 2009. — Т. 3: Випад¬кові процеси. Теорія та комп’ютерна практика. — 798 c.

Царьков Е. Ф. Квазилинейные стохастические диффе¬ренциально-функ-циональные уравнения / Е. Ф. Царьков, В. К. Ясинский. — Рига : Ориен-тир, 1992. — 301 с.

Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функцио-нальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Е. Ф. Ца-рьков. — Рига : Зинатне, 2989. — 421 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные урав¬нения с частными производными : сб. научн. тр. / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Ин-т математики АН УССР, 1981. — С. 25–59.

Дороговцев А. Я. Асимптотическое поведе¬ние решений уравнения теплопроводности с белым шумом в правой части / А. Я. Дороговцев, С. Д. Ивасишен, А. Г. Кукуш // Укр. мат. журн. — 1985. – Вип. 37, № 1. — С. 13–20.

Перун Г. М. Исследование задачи Коши для стохастических уравнений в частных производных / Г. М. Перун, В. К. Ясинский // Укр. мат. журн. — 1993. — Т. 45, № 9. — C. 1773–1781.

Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1969. — 859 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випад¬ко¬ві процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х т. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясин-ський. — Чернівці : Золоті литаври, 2007. — Т. 1. Ймовірність. Теорія та комп’ютерна практика. — 444 с.

Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Наука, 1976. — 541 с.

Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1969. — 367 с.

Эйдельман С. Д. Параболические системы / С. Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 445 с.

Андреева Е. А. Управление системами с последействием / Е. А. Андреева, В. Б. Колмановский, Л. Е. Шайхет. — М. : Наука, 1992. — 333 с.

Ясинская Л. И. Асимптотическая устойчивость в среднем квадратическом тривиального решения стохастического дифферен¬циально-функциональ-ного уравнения / Л. И. Ясинская, В. К. Ясинский // Укр. мат. журн. — 1980. — Вип. 32, №1. — С. 78–98.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-02-27

Номер

2014: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10

Розділ

Статті

Ліцензія

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).