Про стійкість розв’язку лінійного автономного стохастичного рів-няння з частинними похідними із зовнішними випадковими збуреннями

Автор(и)

  • Володимир Кирилович Ясинський Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці
  • Євген Володимирович Ясинський університет Атабаска, м. Едмонтон
  • Ігор Валерійович Юрченко Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5878.2014-10.197-209

Ключові слова:

стохастичне рівняння в частинних похідних, стійкість в середньому квадратичному, асимптотична стійкість.

Анотація

Доведено існування сильного розв'язку лінійного дифузійного стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними (ЛСДРзЧП) у відповідному просторі із зовнішними випадковими збуреннями. Отримано достатні умови в термінах коефіцієнтів ЛСДРзЧП асимптотичної стійкості й нестійкості в середньому квадратичному сильного розв’язку цього рівняння.

Біографії авторів

Володимир Кирилович Ясинський, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці

доктор фізико-мате­ма­тичних наук, професор, завідувач кафедри системного аналізу і страхової та фінансової математики

Ігор Валерійович Юрченко, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці

кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри системного аналізу і страхової та фінансової математики

Посилання

Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.

Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных / С. Г. Михлин. — М. : Наука, 1997. — 495 с.

Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Наука, 1978. — 521 с.

Гулинский А. В. Теория случайных процессов / А. В. Гулинский, А. Н. Ширяев. — М. : Физматлит, 2005. — 408 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и их приме-нение / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Наук. думка, 1980. — 612 с.

Гихман И. И. Управляемые случайные процессы / И. И. Гихман, А. В. Ско¬роход. — К. : Наук. думка, 1977. — 251 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випадкові процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х томах. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясинський. — Чернівці : Вид-во «Золоті литаври», 2009. — Т. 3: Випад¬кові процеси. Теорія та комп’ютерна практика. — 798 c.

Царьков Е. Ф. Квазилинейные стохастические диффе¬ренциально-функ-циональные уравнения / Е. Ф. Царьков, В. К. Ясинский. — Рига : Ориен-тир, 1992. — 301 с.

Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функцио-нальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Е. Ф. Ца-рьков. — Рига : Зинатне, 2989. — 421 с.

Гихман И. И. Стохастические дифференциальные урав¬нения с частными производными : сб. научн. тр. / И. И. Гихман, А. В. Скороход. — К. : Ин-т математики АН УССР, 1981. — С. 25–59.

Дороговцев А. Я. Асимптотическое поведе¬ние решений уравнения теплопроводности с белым шумом в правой части / А. Я. Дороговцев, С. Д. Ивасишен, А. Г. Кукуш // Укр. мат. журн. — 1985. – Вип. 37, № 1. — С. 13–20.

Перун Г. М. Исследование задачи Коши для стохастических уравнений в частных производных / Г. М. Перун, В. К. Ясинский // Укр. мат. журн. — 1993. — Т. 45, № 9. — C. 1773–1781.

Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз, 1969. — 859 с.

Королюк В. С. Ймовірність, статистика та випад¬ко¬ві процеси. Теорія та комп’ютерна практика : в 3-х т. / В. С. Королюк, Є. Ф. Царков, В. К. Ясин-ський. — Чернівці : Золоті литаври, 2007. — Т. 1. Ймовірність. Теорія та комп’ютерна практика. — 444 с.

Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Наука, 1976. — 541 с.

Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров / Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1969. — 367 с.

Эйдельман С. Д. Параболические системы / С. Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 445 с.

Андреева Е. А. Управление системами с последействием / Е. А. Андреева, В. Б. Колмановский, Л. Е. Шайхет. — М. : Наука, 1992. — 333 с.

Ясинская Л. И. Асимптотическая устойчивость в среднем квадратическом тривиального решения стохастического дифферен¬циально-функциональ-ного уравнения / Л. И. Ясинская, В. К. Ясинский // Укр. мат. журн. — 1980. — Вип. 32, №1. — С. 78–98.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-02-27