Задача найкращої у розумінні сім’ї опуклих функцій рівномірної апроксимації компактнозначного відображення множиною однозначних відображень з додатковим обмеженням, що задається системою замкнених куль
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2014-11.30-46Ключові слова:
півнеперервне зверху компактнозначне відображення, найкраща у розумінні сім’ї опуклих функцій рівномірна апроксимація, умови екстремальності, додаткове обмеження.Анотація
У статті встановлено необхідні, достатні умови і критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім’ї опуклих функцій рівномірної апроксимації півнеперервного зверху компактнозначного відображення множиною неперервних однозначних відображень з додатковим обмеженням, що задається системою замкнених куль з центрами та радіусами, які змінюються неперервно.
Посилання
Taylor G. D. Approximation by polynomials having restricted ranges / G. D. Taylor // I. SIAM J. Numer. Anal. — 1968. — Vol. 5. — P. 258–268.
Taylor G. D. On approximation by functions having restricted ranges / G. D. Taylor // J. Math. Anal. Appl. — 1969. — Vol. 27. — P. 241–248.
Shi Y. G. The limits of a Chebyshev-type theory of restricted range approxi-mation / Y. G. Shi // J. Approxim. Theory. — 1988. — Vol. 53, № 1. — P. 41–53.
Smirnov G. S. Best uniform restricted ranges approximation of complexvalued functions / G. S. Smirnov, R. G. Smirnov // С.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada. — 1997. — Vol. 19, № 2. — P. 58–63.
Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация/ П.-Ж. Лоран. — М. : Мир, 1975. — 496 с.
Гудима У. В. Умови екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім’ї опуклих функцій рівномірної апроксимації компактнозначного відображення множиною однозначних відображень / У.В. Гудима, В. О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-мате¬ма¬ти¬чні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-По¬дільсь-кий : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2013. — Вип. 9. — С. 11–28.
Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихоми-ров. — М. : Наука, 1974. — 480 с.
Сендов Б. Хаусдорфовы приближения / Б. Сендов. — София : БАН, 1979. — 372 с.
Никольский М. С. Аппроксимация выпуклозначных непрерывных много-значных отображений / М. С. Никольский // Докл. АН СССР. — 1989. — Вып. 308, № 5. — С. 1047–1050.
Никольский М. С. Об аппроксимации непрерывного многозначного ото-бражения постоянными многозначными отображениями / М. С. Николь-ский // Вест. Моск. ун-та. Сер. Вычислит. математика и кибернетика. — 1990. — № 1. — С. 76–80.
Чобан М. М. Теорема Стоуна-Вейерштрасса и аппроксимации выпукло-значных непрерывных многозначных отображений / М. М. Чобан, Д. М. Ипате // Изв. АН Респ. Молдова. Мат. — 1981. — № 2. — С. 13–18.
Дудов С. И. О приближении непрерывного многозначного отображения постоянными многозначными отображения с шаровыми образами / С. И. Ду¬дов, А. Б. Коноплев // Мат. заметки. — 2007. — Вып. 82, № 4. — С. 525–529.
Выгодчикова И. Ю. О наилучшем приближении непрерывного много-значного отображения алгебраическим полиномом / И. Ю. Выгодчикова // Математика. Механика : сб. науч. тр. — Саратов : Изд-во Сарат. ун-та.– 2000. — № 2. — С. 13–15.
Гудима У. В. Найкраща рівномірна апроксимація неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень / У. В. Гудима // Укр. мат. журн. — 2005. — Вип. 57, № 12. — С. 1601–1619.
Гнатюк Ю. В. Критерії екстремального елемента та його єдиності для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнознач-ного відображення множинами однозначних відображень / Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима // Доп. НАН України. — 2005. — № 6. — С. 19–23.
Дудов С. И. Критерий решения задачи наилучшего приближения сег-ментной функции полиномиальной полосой / С. И. Дудов, Е. В. Сорина // Математика. Механика : сб. науч. тр. — Саратов : Изд-во Сарат. ун-та. — 2008. — № 10. — С. 20–23.
Арестов В. В. Наилучшее восстановление операторов и родственные за-дачи / В. В.Арестов // Тр. МИАН СССР. — 1989. — С. 3–20.
Магарил-Ильяев Г. Г. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным / Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко // Матем. за-метки. — 1991 — Вып. 50, № 6. — С. 85–93.
Покровский А. В. О наилучшем несимметричном приближении в про-странствах непрерывных функций / А. В. Покровский // Изв. РАН. Сер. матем. — 2006. — Вып. 70, № 4. — С. 175–208.
Вакал Л. П. Аналітична обробка даних на основі чебишовської апрокси-мації / Л. П. Вакал, А. О. Каленчук-Порханова // Мат. машини і ситеми. — 2006. — № 2. — C. 15–24.
Гнатюк В. О. Метод січної площини розв’язування задачі найкращої зва-жено рівномірної апроксимації компактнозначного відображення скін-ченновимірним підпростором / В. О. Гнатюк, У. В. Гудима // П’ятнадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. Михайла Кравчука, 15-17 тра-вня, 2014 р., Київ : матеріали конф. — К. : НТУУ «КПІ», 2014. — Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний аналіз. — С. 66.
Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида. — М. : Мир, 1967. — 624 с.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М. : Наука, 1989. — 623 с.
Кадец В. М. Курс функционального анализа: Учебное пособие для сту-дентов механико-математического факультета / В. М. Кадец. — Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина, 2006. — 607 с.
Гудима У. В. Деякі властивості цільової функції задачі найкращої у розу-мінні сім’ї опуклих функцій апроксимації компактнозначного відобра-ження / У. В. Гудима // Наукові праці Кам'янець-Подільського національ-ного університету імені Івана Огієнка : збірник за підсумками звітної на-укової конференції викладачів, докторантів і аспірантів. — Кам'янець-Подільський : Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2013. — Вип. 10. — Т. 1. — С. 18–21.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
