Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень

Олександр Миколайович Омелян, Марія Михайлівна Сєрова

Анотація


У роботі розв'язана задача застосування нелокальних перетворень еквівалентності для лінеаризації та знаходження нелокальних анзаців нелінійної системи рівнянь конвекції-дифузії.


Ключові слова


система рівнянь конвекці-дифузії, лінеаризація, нелокальні перетворення еквівалентності, нелокальні анзаци, нелокальна редукція

Повний текст:

PDF

Посилання


Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. — М. : Наука, 1978. — 400 c.

Омелян O. M. Редукція та розв'язки систем нелінійних рівнянь дифузії, інваріантних відносно алгебри Галілея / O. M. Омелян // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер.: «Математика. Механіка». — 2004. — № 11–12. — С. 95–100.

Сєров М. І. Лінеаризація систем нелінійних рівнянь дифузії за допомогою нелокальних перетворень / М. І. Сєров, O. M. Омелян, Р. М. Черніга // Доп. НАН України. — 2004.— № 10.— С. 39–45.

Сєров М. І. Симетрійні властивості системи нелінійних рівнянь хемотак-сису / М. І. Сєров, О. М. Омелян. — Полтава : ПолтНТУ, 2012. — 238 c.

Сєрова М. М. Симетрійні властивості та точні розв'язки системи рівнянь рідини Ван-дер Ваальса / М. М. Сєрова, O. M. Омелян // Праці Інституту математики НАН України. Сер. Математика та її застосування. — 2000. — Т. 36. — С. 254–261.

Фущич В. И. О нелокальных анзацах одного нелинейного одномерного уравненя теплопроводности / В. И. Фущич, Н. И. Серов, Т. К. Амеров // Доклады Академии наук Украины. — 1992. — Т. 1. — С. 26–30.

Фущич В. И. Симметрийный анализ и точные решения нелинейных уравнений математической физики / В. И. Фущич, В. М. Штелень, Н. И. Серов. — К. : Наук. думка, 1989. — 335 с.

Bluman G. W. New classes of symmetries for partial differential Equations / G. W. Bluman, G. J. Reid, S. Kumei // J. Math. Phys. — 1988. —Vol. 29 — P. 806–811.

King J. R. Some non-local transformations between nonlinear diffusion equation / J. R. King // Journal of Mathematical Physics. — 1990. — Vol. 23. — P. 5441–5464.

Olver P. Applications of Lie Groups to Differential Equations / P. Olver. — New York : Springer, 1986. — 497 p.

Rosen G. Nolinear heat conduction in solid / G. Rosen // Phys. Rev. B. —1979. — Vol. 19. — P. 2398–2399.

Tychynin V. A. Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations / V. A. Tychynin, O. V. Petrova, O. M. Tertyshnyk // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) — 2007. —Vol. 3. —14 p. — http://arxiv.org/abs/math-ph/0702033

Tychynin V. A. Nonlocal symmetries and formulae for generation of solutions for a class of diffusion-convection equations / V. A. Tychynin, O. V. Petrova // J. Math. Anal. Appl. — 2011. — № 382. — P. 20–33.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.