Поверхностные и комбинаторные отсечения в задачах Евклидовой комбинаторной оптимизации
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5878.2016-13.144-160Ключові слова:
евклидово комбинаторное множество, условная линейная комбинаторная оптимизация, метод комбинаторных отсечений, поверхностные отсечения, полиэдральная и поверхностная релаксации, полиэдрально-сферическое представлениеАнотація
В статье предложены две модификации метода комбинаторных отсечений (МКО) решения линейных задач на вершинно расположенных комбинаторных множествах, основанные на построении ужесточенных отсечений по отношению к МКО отсечений. Данные модификации — метод отсечений комбинаторного многогранника (МОКМ) и метод поверхностных отсечений (МПО) — основаны на решении вспомогательной задачи поиска ближайшей точки поверхности к точке в заданном направлении. При этом в МОКМ в качестве поверхности выступает граница комбинаторного многогранника, в МПО — описанная вокруг него гладкая выпуклая поверхность. Последнее позволяет строить отсечения, являющиеся ужесточением как для МКО, так и для МОКМ. Для применения МПО необходимо решить задачу поиска полиэдрально-поверхностного представления комбинаторного множества, в то время как МОКМ использует только аналитический вид многогранника.
Посилання
Стоян Ю. Г. Некоторые свойства специальных комбинаторных множеств / Ю. Г.Стоян. — Харьков, 1980. — 22 с. — (Препринт АН УССР / Институт проблем машиностр.; 85)
Стоян Ю. Г. Математические модели и оптимизационные методы геомет-рического проектирования / Ю. Г. Стоян, С. В. Яковлев. — К. : Наук. думка, 1986. — 268 с.
Стоян Ю. Г. Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації / Ю. Г. Стоян, О. О. Ємець. — К. : Ін-т системн. дослідж. освіти, 1993. — 188 с.
Kochenberger G. The unconstrained binary quadratic programming problem: a survey / G. Kochenberger, J.-K. Hao, F. Glover and other // Journal of Combi-natorial Optimization. — 2014. — № 1. — P. 58–81.
Hillier F. S. Continuous Approaches for Solving Discrete Optimization Prob-lems / F. S. Hillier, G. Appa, L. Pitsoulis and other // Handbook on Modelling for Discrete Optimization. — 2006. — P. 1–39.
Писарук Н. Н. Модели и методы смешанно-целочисленного программи-рования / Н. Н. Писарук. — Минск : Изд-во БГУ, 2008. — 250 с.
Гребенник И. В. Генерация комбинаторных множеств с заданными свой-ствами / И. В. Гребенник, А. С. Литвиненко // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 6. — С. 96–105.
Пападимитриу Х. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность / Х. Пападимитриу, К. Стайглиц. — М. : Мир, 1984. — 512 с.
Bertsekas D. P. Nonlinear Programming / D. P. Bertsekas. — Belmont : Athena Scientific, 1995. — 378 p.
Sherali H. D. A reformulation-linearization technique for solving discrete and continuous nonconvex problems / H. D. Sherali, W. P. Adams ; edited by P. M. Pardalos. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1999. — 120 p.
Approximation and Complexity in Numerical Optimization: Continuous and Discrete Problems / edited by P. M. Pardalos. — Boston : Kluwer Academic Publishers, 2000. — 581 p.
Ємець О. О. Відсікання в лінійних частково комбінаторних задачах евк-лідової комбінаторної оптимізації / О. О. Ємець, Є. М. Ємець // Доп. НАН України. — 2000. — № 9. — С. 105–109.
Стоян Ю. Г. Квадратичная оптимизация на комбинаторных множествах в Rn / Ю. Г. Стоян, С. В. Яковлев, О. В. Паршин // Кибернетика и системный анализ. — 1991. — № 4. — С. 97–104.
Пичугина О.С. Функционально-аналитические представления общего перестановочного множества / О. С. Пичугина, С. В. Яковлев // Eastern-European Journal of Enterprise Technologie. — 2016. — № 1. — С. 27–38.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
